次を満たす実数の集合上の写像 $\psi:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ を考えます。 \begin{eqnarray} \psi(a) &=& \frac{1}{a}\ \ (a&\ne&0), \newline \psi(a) &=& a\ \ \ (a&=&0). \end{eqnarray} すなわち，$\psi(0)=0$ です。この $\psi$ は全単射または1対1写像と呼ばれます。この $\psi$ を使えば除算は乗算になります。 $$ \frac{a}{b}=a\cdot \psi(b)\ \ (b\ne0) \tag{3} $$ 次に，条件 $b\ne0$ を落とし，$b=0$ のときも含めて，以下のように約束します。 $$ \frac{a}{b}=a\cdot \psi(b) \tag{4} $$ すると，$b=0$ の場合として，前回や前前回と同様の次式を得ます[1]。 $$ \frac{a}{0}=a\cdot \psi(0)=a\cdot 0=0 $$ さてここで問題提起です。(3)のように条件 $b\ne0$ を付けて考えるのと，(4)のように付けないとではどちらが数学的（自然）でしょうか。
この他にも $a/0=0$ がいろいろな方法で導かれます。そこで，今後は任意の数に対して次式を定義し，これを前提に話しをします。 $$ \dfrac{a}{0}=0 \tag{5} $$ ただし，分母が0の分数の通分約分は不都合が起こりますので行いません。
参考文献
[1] H. Okumura, To Divide by Zero is to Multiply by Zero August 2019,
DOI:10.13140/RG.2.2.22927.94885.
