逆数の定義の更新

従来の逆数の定義は $ab=1$ を満たす2つの数 $a$, $b$ を互いに逆数と呼ぶというものでした。しかし,これでは,$0$の逆数が存在しません。そこで逆数の定義を改め,次式を満たす2数を逆数と呼ぶことします。 $$ a=\dfrac{1}{b} $$ こうすると,従来の逆数は新定義でも逆数で,さらに $0=\dfrac{1}{0}$ なので,0の逆数は0になります。ただし,$0\cdot 0\ne 1$ であり,$0\cdot 0=0$ であることに注意しましょう。

逆数の定義をこう改めると,以前の記事 0除算の導入3 (全単射) - hoinoriの日記 で考えた写像 $\psi$ は逆数同士の対応ということになります。