今回は正$n$角形の周長と外接円の半径の比を考察します。
正$n$角形の外接円の半径を $a$ とすると，周長は次式になります。
$$
2na\sin\frac{\pi}{n}
$$
これより，次式を得ます。
$$
\frac{周長}{外接円の半径}=2n\sin\frac{\pi}{n}
$$
$n=0$ のとき，この値は0除算定義では0です。次に0除算算法で考察するために右辺を $n$ の関数と考え，$n=0$ におけるLaurent展開を考えます。
$$
2n\sin\frac{\pi}{n}=\sum_{i=-\infty}^{\infty}C_in^{i}
$$
実際はこんな感じになります。
$$
2n\sin\frac{\pi}{n}=\cdots-\frac{\pi ^{7}}{2520}\frac{1}{n^{6}}+\frac{\pi ^{5}}{60}\frac{1}{n^{4}}-\frac{\pi^{3}}{3}\frac{1}{n^{2}}+2\pi
$$
すなわち，$2\cdot 0\sin\frac{\pi}{0}=C_0=2\pi$ となります。よって0除算算法では比の値は $n=0$ のときは $2\pi$ です。これは円の周長と半径の比に一致します。
０除算や０除算算法で異なるものが得られる場合には，どちらが妥当な結果であるのかを検証する必要があります。将来的に0除算算法の研究が進めば，検証なしで，妥当な結果を判断する方法が確立されるかもしれません。今の時点では，0除算と0除算算法の結果が異なる場合には，後者を採用すべきです。すなわち，0除算算法の結果を妥当なものと考えることにします。
以上より，正0角形の周長とその外接円の半径の比は外接円の周長と半径の比に等しいという結果を得ました。
