今回は正0角形の内接円の半径を考えます。
正$n$角形の外接円の半径を$a$とするとき，その内接円の半径は次式で表されます。
$$
a\cos\frac{\pi}{n}
$$
よって0 除算定義では正0角形の内接円の半径は
$$
a\cos\frac{n}{0}=a\cos 0=a
$$
となります。次に，同じ場合を0除算算法で考察するために，上式を $n$ の関数と考え $n=0$ でLaurent展開します。
$$
a\cos\frac{\pi}{n}=\sum_{i=-\infty}^{\infty}C_in^{i}
$$
実際はこんな感じです。
$$
a\cos\frac{\pi}{n}=\cdots-\frac{a\pi^{6}}{720}\frac{1}{n^{6}}+\frac{a\pi^{4}}{24}\frac{1}{n^{4}}-\frac{a\pi^{2}}{2}\frac{1}{n^{2}}+a
$$
すなわち，$a\cos\frac{\pi}{0}=C_0=a$ となります。よって０除算算法からも内接円の半径は $a$ になります。この例のように簡単な関数の場合には0除算による結果と0除算算法による結果は一致します。
今回の結果は正0角形の内接円の半径はその外接円の半径に等しいと述べることができます。
