今回は平行な2辺を持つ三角形の外接円の半径を考えます。
前回と同じ座標の設定で考えます。
外接円の半径を $R$ とします。次の恒等式を使います。
$$
R=\frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}.
$$
この式に前回得た次の2式を代入します。
$$
a=\frac{c\sin\theta_a}{\sin(\theta_a-\theta_b)},\ b=\frac{c\sin\theta_b}{\sin(\theta_a-\theta_b)}
$$
代入した式を整理したものが以下です。
$$
R=\frac{c}{2\sin(\theta_a-\theta_b)}
$$
よって，$1/0=0$ から $\theta_a-\theta_b=0$ なら
$$
R=\frac{c}{2\sin 0}=\frac{c}{0}=0
$$
を得ます。
以上より，平行な2辺を持つ三角形の外接円の半径は0となります。
