平行な2辺を持つ三角形について，次式で表される正弦定理が成り立つのか考えます。 $$ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R $$ 長さ $a$ と $b$ の辺が平行なら，平行な辺を持つ三角形（平行な辺の長さ）で示したように，$a=b=0$ となります。よって， $$ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=0 $$ を得ます。また，この場合には $C=0$ なので，$1/0=0$ より， $$ \frac{c}{\sin C}=\frac{c}{\sin 0}=\frac{c}{0}=0 $$ となります。さらに，このとき，$R=0$ であることを平行な辺を持つ三角形（外接円の半径）で示しました。よって正弦定理は平行な2辺を持つ三角形についても成り立ちます。
