下図は『算学小筌』という和算書にある問題の図です。 この図で, 4円 $\alpha$, $\beta$, $\delta$, $\varepsilon$ の半径を $a$, $b$, $d$, $e$ とするとき，次の関係式が成り立ちます[1]。 $$ \left(\frac{a}{e}-1\right)\left(\frac{b}{d}-1\right)=\frac…

次の和算の代表的な問題を考えます(下図)。 問題. 2円 $\alpha$ と $\beta$ が外接するとき，その1つの共通外接線 $t$ と2円のなす弧状三角形の 内接円を $\gamma$ とする。$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ の半径を $a$, $b$, $c$ とするとき，次の関係が成り…

前回まとめた直交する2直線の件ですが，平行な場合を除くと次のような命題が得られます[1]。 定理. 平行でない傾き $m_1$, $m_2$ の2直線が垂直であるための必要十分条件は次式で与えられる。 $$ m_1=-\frac{1}{m_2}. $$ これは，2直線が $x$ 軸と $y$ 軸で…

前回で述べた直交する二直線を図で示してまとめとします。 2つの直線の傾きを $m_1$, $m_2$ とするとき, $m_1=-\dfrac{1}{m_2}$ を満たす2直線を直交すると呼ぶことにします。 先ずは従来の場合である傾きのある直交する2直線です。 従来の数学では直交する2…

2つの直線を考えます。ぞれぞれの傾きを $m_1$, $m_2$ とします。これらが直交するための必要十分条件は $m_1m_2=-1$ であることは多くの人の知るところです。しかし、典型的な例として、2直線の一方が $x$ 軸で他方が $y$ 軸の場合を考えるとどうなりますか…