0除算 $\dfrac{1}{0}=0$ を導入すると，以下のような論理展開になります。 $$\frac{b}{a}=0\Leftrightarrow a=0\ \ or\ \ b=0\tag{1}$$ これに対して，現代数学では以下の通りです。 $$\frac{b}{a}=0\Leftrightarrow b=0\tag{2}$$ (1)の対称的な論理展開に比…

0除算 1/0=0 とその一般化である0除算算法の研究に焦点をあてた国際雑誌が創刊されます。 International Journal of Division by Zero Calculus がそれです。0除算と0除算算法の理論展開を牽引してきた齋藤三郎氏が主幹編集長で，urlは以下の通り。創刊号は…

以下の記事に加筆しました。実際の Laurent 展開の式を記述しました。 hoinori.hatenablog.com hoinori.hatenablog.com hoinori.hatenablog.com hoinori.hatenablog.com

数学において，記号∞を使う際の問題点を述べます。次の2式を考えます。 $$ \lim_{x\rightarrow a}f(x)=7\tag{1} $$ $$ \lim_{x\rightarrow a}f(x)=\infty\tag{2} $$ (1)の右辺の7は数です。しかし，(2)の右辺の$\infty$は数ではありません。ですから，(2)の…

0除算を否定する論法の多くが，次のような推論をしています。 既存の数学ルールに照らし合わせると，０除算を考えた場合には不具合が生じることから，０除算不可能である。 これは，既存のルールと新規な概念の2つを仮定して矛盾を導き，新規な概念のみを否…

「りんごを0個あげる」の意味は，リンゴをあげないという否定を意味します。「庭には木が0個ある」とは，庭に木が存在しないことを意味します。このように0には他の数に比べて広い意味を持っています。 このような観点から前回に考えた直線の式 $$ \frac{x}{…

直交座標形で直線を表すものに以下の式があります。 $$ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\tag{1} $$ これは，$(a,0)$ と $(0,b)$ を通る直線を表します（左図）。 ただし，従来の数学では, $a=0$ と $b=0$ の場合は考察できませんでした。しかし，$1/0=0$ を採用す…

平行な2辺を持つ三角形に対して，次式で表される余弦定理を考えます。 $$ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C, \ \ \ \ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A \tag{1} $$ これらが成り立てば，長さ $a$ と $b$ の辺が平行な場合は，$a=b=0$ から $c=0$ となるので，これら…