0除算
線分上の一点について、直径が, , の半円をの同じ側に作るとき、３半円の囲む図形をアルベロスと呼びます。これは以前にも考えました。$C$におけるの垂線でアルベロスを分割するとき、それらの内接円は合同であることが知られていますが（図1の赤円）、これ…
以前に述べた以下の記事のバリエーションを考えます。 hoinori.hatenablog.com $C$を線分$AB$上の点とし、$|AC|=2b$, $|AB|=2a$. $c=a+b$とします。直径が$AC$, $BC$ である2つの半円を$AB$の同じ側に作り、それぞれを $\alpha$, $\beta$ とします。これらに…
1/0=0を記述した書籍が出版されました。以下はその書籍を販売しているアマゾンへのリンクです。 https://onl.la/TKcyMRU 私もこの中で Wasan Geometry のタイトルで50ページちょっとを執筆しました。そのなかで、1/0=0 について数ページにわたり述べました。…
本ブログでは、齋藤三郎氏の提唱する0除算定義任意の数を0で割ると0を検証しています。初めての方は以下の最初の5個の記事を閲覧されることをお勧めします。 0除算不可能説の誤り1 - 1/0=0 0除算不可能説の誤り2 - 1/0=0 0除算不可能説の誤り3 - 1/0=0 0除算…
本ブログでは、齋藤三郎氏の提唱する0除算定義任意の数を0で割ると0を検証しています。 2021年8月にHövel Wolfhard 氏の0除算定義を述べました。以下がそのページです。 hoinori.hatenablog.com このときに取り上げた quizknock.com 様の解説は誤りであるこ…
本ブログでは、齋藤三郎氏の提唱する0除算定義任意の数を0で割ると0を検証しています。 PCが壊れてしまい，いままで使用していたリンクやファイルが使えなくなりました。記事作成については従来の便利な環境を失ってしまいました。ということで，少しずつ再…
本ブログでは、齋藤三郎氏の提唱する0除算定義任意の数を0で割ると0を検証しています。 $f(x)=\dfrac{e^{x}-1}{x}$ を考えます。単に代入して0除算を適用しても，次式のようになってしまいます。 $$ f(０)=\frac{1-1}{0}=\frac{0}{0}=0. $$ 一方，我々は以下…
本ブログでは、齋藤三郎氏の提唱する0除算定義任意の数を0で割ると0を検証しています。 斎藤尚徳氏が本日(2022年1月8日) ResearchGateNet に挙げた例をここで取り上げます。$a\ne0$ として，次の恒等式を考えます。 $$ \frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+a}=\frac{2x…
本ブログでは、齋藤三郎氏の提唱する0除算定義任意の数を0で割ると0を検証しています。 線分 $AB$ 上の1点を $C$ とし，$|BC|=2a$, $|CA|=2b$ とします。直径が $BC$, $CA$, $AB$ の半円を $AB$ の同じ側に作り，これらを , , とします。この図形はアルベロ…
本年の4月にこのブログを開設しました。Hatenablog を選んだのは，数式の表示に優れたMathJaxが使えるからでした。MathJax は通常の TeX と完全互換ではないので，完成するまでにはそれなりに時間がかかります。同じ Hatenablog の nanja さんのサイトにある…
直線を円と考えるとき，半径は0であることを以前に述べました。 hoinori.hatenablog.com 今回は，一点 $O$ とそれを通る直線を固定して考えます。$O$ でこの直線に接する円を考え，その半径を0に近づけます。半径が0のときにはどうなるでしょうか。今までの…
線分 $AB$ 上の点 $C$ に対し，線分 $AC$ と $BC$ を底辺とする相似な二等辺三角形 と $EBC$ を考えます。ただし，2点 $D$ と $E$ は $AB$ の同じ側にあるものとします。ここで，$|AC|=2b$, $|BC|=2a$ とします。 このとき， $F=AE \cap CD$, $G=BD \cap CE$…
体$F$上の次の全単射を考えます。 $\phi(0)=0$ で， $a\ne0$ なら $\phi(a)=a^{-1}$ この $\phi$ を用いて，$F$ 上の２項演算 $\div$ を次のように定義します。 $$ a\div b=a\cdot \phi (b).$$ これで，$F$ に非可換な２項演算 $\div$ が定義できます。 $b\n…
齋藤先生の0除算発見の歴史を記録した書籍が出版されました。これも歴史的な書籍となるものと思われます。 裏表紙の図（上左の図）は horn turus model で，$1/0=0$ を導入した数学では，これをリーマン球面の代わりを使用することになります。 www.amazon.c…
正2角形を定義する方法はいろいろありますが，これが正2角形だ！という決定的なものはないのかもしれません。今回はその中から和算の幾何学に現れた問題をヒントに正2角形を定義します。先ず，和算の問題を2つ挙げます。 上左図は正三角形と交わり, 中心を共…
数年前に亡くなった Clayton Dodge 氏の0除算不可能論を取り上げます[1]。 彼は，次の3つを仮定します。 $$ a+0=a $$ $$ a \cdot 1=a $$ $$ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd} $$ そして，$\frac{a}{0}$ が存在するとして，上式で $b=0$, $c=d=1$ の…
初めてこのブログにお越しいただいた方へ。このブログでは「0で任意の数を割ると結果は０」を仮定すると，どのようなことが言えるようになるのかを検証しています。始めの記事を数編ご覧いただきますと，0除算 $1/0=0$がよりよく理解いただけます。 「宇宙の…
初めてこのブログにお越しいただいた方へ。このブログでは「0で任意の数を割ると結果は０」を仮定すると，どのようなことが言えるようになるのかを検証しています。始めの記事を数編ご覧いただきますと，0除算 $1/0=0$がよりよく理解いただけます。 今回は次…
最近は言論統制で悪名高くなってしまった YouTube ですが，こんな動画がアップされていました。 www.youtube.com これの末尾(56分辺りから)で，物理学者の保江邦夫先生がさらっと「瞬間移動だから加速度は受けない」みたいなことを仰ってます。 これ，$1/0=0…
下図は『算学小筌』という和算書にある問題の図です。 この図で, 4円 $\alpha$, $\beta$, $\delta$, $\varepsilon$ の半径を $a$, $b$, $d$, $e$ とするとき，次の関係式が成り立ちます[1]。 $$ \left(\frac{a}{e}-1\right)\left(\frac{b}{d}-1\right)=\frac…
次の和算の代表的な問題を考えます(下図)。 問題. 2円 $\alpha$ と $\beta$ が外接するとき，その1つの共通外接線 $t$ と2円のなす弧状三角形の 内接円を $\gamma$ とする。$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ の半径を $a$, $b$, $c$ とするとき，次の関係が成り…
前回まとめた直交する2直線の件ですが，平行な場合を除くと次のような命題が得られます[1]。 定理. 平行でない傾き $m_1$, $m_2$ の2直線が垂直であるための必要十分条件は次式で与えられる。 $$ m_1=-\frac{1}{m_2}. $$ これは，2直線が $x$ 軸と $y$ 軸で…
前回で述べた直交する二直線を図で示してまとめとします。 2つの直線の傾きを $m_1$, $m_2$ とするとき, $m_1=-\dfrac{1}{m_2}$ を満たす2直線を直交すると呼ぶことにします。 先ずは従来の場合である傾きのある直交する2直線です。 従来の数学では直交する2…
2つの直線を考えます。ぞれぞれの傾きを $m_1$, $m_2$ とします。これらが直交するための必要十分条件は $m_1m_2=-1$ であることは多くの人の知るところです。しかし、典型的な例として、2直線の一方が $x$ 軸で他方が $y$ 軸の場合を考えるとどうなりますか…
quizknock.com 様の 0除算不可能の説明の考察をしています。今回は最終回の「掛け算戦法」の考察です。 quizknock.com (引用開始)「0×？=1となるとき、？に入る数はいくつですか。」 そんな数はない。掛け算として考えると「0を何倍したら1になりますか。」…
quizknock.com 様の 0除算不可能の説明を考察しています。今回は引き算戦法です。 quizknock.com (引用開始) 「1から何回0を引いたら、その数から0が引けなくなりますか。」 1-0は、誰にでもわかるだろうが、1である。 よって、これを引き算的に考えると「無…
quizknock.com 以前にこのサイトにコメントしたのですが，それに対するお返事をいただけませんでした。そこで，このサイトの主張に対する考察をしてみます。小学校で0除算に触れる場合の対処法を考えるのが趣旨のようですが，我々のブログの趣旨は現代数学に…
２数の積が一定なら，一方が0になれば他方も0になるという法則（積が一定の法則）を前々回から考えています。今回もこの法則を具現化している例を挙げます。今回は秋田義蕃編集の『算法点竄手引草附録』という和算文献にある問題を考えます。この文献は東北…
$ab=一定$ の関係がある場合には $a$ と $b$ の一方が $0$ になると，他方も $0$になることを積が一定の法則と勝手に名付けました。この法則ゆえ，$ab=一定$ の関係は $a=\dfrac{1}{b}$ という形で表現すべきというのが，私の主張です。この分数を用いた形で…
積が一定の法則とは， $$ab=一定\tag{1}$$ という関係がある場合には，$a$, $b$ の一方が $0$ になる場合には，他方も $0$ になるという法則です。私が勝手に作った法則です。例としては，管の中を液体が移動するときの関係式 $$ S(流体の面積)×v(流速)＝一…
