平行な2辺を持つ三角形について，次式で表される正弦定理が成り立つのか考えます。 $$ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R $$ 長さ $a$ と $b$ の辺が平行なら，平行な辺を持つ三角形（平行な辺の長さ）で示したように，$a=b=0$ となり…

平行な辺を持つ三角形（平行な辺の長さ）で，平行な辺の交点は，平行でない辺上にあることを示しました。よって，その場合には，平行でない辺を底辺とするときの高さは 0 であることになります。これより，平行な辺を持つ三角形の面積は 0 となります。しか…

今回は平行な辺をもつ三角形の傍接円について考えます。座標の設定は前回までと同じです。 辺 $CA$ に $B$ の反対側から接する傍接円の半径を考えます。この円の中心は次式で表される2直線の交点です。 $$ y=\tan\frac{\theta_a}{2} (x-p), \ \ y=\tan\frac{…

今回は平行な2辺を持つ三角形においても，次の恒等式が成り立つことを示します。 $$R=\frac{r}{\cos A+\cos B+\cos C-1}$$ ただし，$R$ と $r$ は外接円の半径と内接円の半径です。座標の設定は前回，前々回と同じです。 $\theta_a=\theta_b$ と仮定します。…

今回は平行な2辺を持つ三角形の外接円の半径を考えます。 前回と同じ座標の設定で考えます。 外接円の半径を $R$ とします。次の恒等式を使います。 $$ R=\frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}. $$ この式に前回得た次の2式を代入します。 $$ a…