hoinori

0で割ることは0を掛けることであることを述べています。

平行な辺を持つ三角形(内接円と外接円の半径に関する恒等式)

今回は平行な2辺を持つ三角形においても,次の恒等式が成り立つことを示します。 $$R=\frac{r}{\cos A+\cos B+\cos C-1}$$ ただし,$R$ と $r$ は外接円の半径と内接円の半径です。座標の設定は前回,前々回と同じです。 f:id:hoinori:20210418165259j:plain $\theta_a=\theta_b$ と仮定します。すると,前回の結果から $R=0$ です。一方,右辺の分母は \begin{eqnarray} \cos A+\cos B+\cos C-1&=&\cos(\pi-\theta_a)+\cos\theta_b+\cos 0-1 \\ &=&-\cos\theta_a+\cos\theta_b=0 \end{eqnarray} となるので,$1/0=0$ より右辺も 0 になります。