0除算 $\dfrac{1}{0}=0$ を導入すると，以下のような論理展開になります。 $$\frac{b}{a}=0\Leftrightarrow a=0\ \ or\ \ b=0\tag{1}$$ これに対して，現代数学では以下の通りです。 $$\frac{b}{a}=0\Leftrightarrow b=0\tag{2}$$ (1)の対称的な論理展開に比べると，(2)の対称性のなさが半端ないですが，これが現代数学の現実です。
現代数学では $a=0$ を考察しないので，世界の半分を考察の対象から除外していることになりますね。
