通分約分を仮定する限り0除算はできないことを述べました。それでは通分約分を仮定しないとき，0除算はどうなるのか。答えは次の定理です。 高橋の一意性定理([1]). 実数の集合$\mathbb{R}$, $a,b,c,d\in\mathbb{R}$に対して，次を満たす写像 $f: \mathbb{R}…

0除算と通分約分は相性が悪いことを述べてきました。今回は通分約分を別の角度から考えます。 通分約分ができることと次式が成り立つことは同値です。 \begin{equation}\tag{1} \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd} \end{equation} なぜなら，通分約分…

今回は 0除算不可能説の解説1 で述べた以下の部分について解説します。 何やらうまく説明できる図形の話ばかり持ち出している点にある。 これは研究発表会で，０除算を導入した際のメリットを述べたことに対する反応です。前回では，既存の数学にない新しい…

新しい概念の導入する際には，それが既存の数学の世界の習わしには従わないので，トラブルはつきものです。例えば虚数導入時には，次式のようなものを持ち出して虚数導入を否定した人がいたのではないでしょうか。 $$-1 = \sqrt{-1} \sqrt{-1} = \sqrt{(-1)^…

前回では0除算と通分は両立しないという結論を得ました。０除算を仮定するなら，通分に不都合が起き（分母が0の場合は通分できません。その他の場合は今まで通り），通分が成り立つなら，０除算は不可能ということになります。このように，数学に新しい概念…

2021-04-03 07:47:04 今回は以下の部分を考えてみます。 もし普通の分数のように通分できるのなら1/2=1/2+1/0=2/0=0となってたちまち具合が悪くなる。他に四則をどんな風に定義し直してみても必ず矛盾を生じる。だから1/0=0ではだめなのである。 背理法によ…

ちまたには０除算不可能説が溢れていますが，殆どが間違いです。どこが間違いなのかを解説してゆきたいと思います。ここでは以下をサンプルとして考察します。 https://mobile.twitter.com/q_n_adachi/status/1043031713666949122 何やらうまく説明できる図…