体$F$上の次の全単射を考えます。
$\phi(0)=0$ で， $a\ne0$ なら $\phi(a)=a^{-1}$
この $\phi$ を用いて，$F$ 上の２項演算 $\div$ を次のように定義します。 $$ a\div b=a\cdot \phi (b).$$ これで，$F$ に非可換な２項演算 $\div$ が定義できます。
$b\ne0$ なら，$a\div b=a\cdot b^{-1}$ で，$a\div 0=a\cdot 0=0$ となるわけです。
しかしながら，現代数学では
$a\div 0=0$ は考えないことにしよう
となっているわけです。
