直線を円と考えるとき，半径は0であることを以前に述べました。
今回は，一点 $O$ とそれを通る直線を固定して考えます。$O$ でこの直線に接する円を考え，その半径を0に近づけます。半径が0のときにはどうなるでしょうか。今までの数学の考え方では，解答は「接点 $O$ になる」でした。実際はどうなるのかを見てみましょう。
直角座標の原点を $O$ として，$y$ 軸に $O$ で接する半径 $a$ の円を考えます（上図）。この円は次の方程式で表されます。 $$ (x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}.\tag{1} $$ この式を変形して，以下の2式を得ます。 $$ x^{2}+y^{2}-2ax=0\tag{2} $$ $$ \frac{x^{2}+y^{2}}{a}-2x=0.\tag{3} $$ (2)で $a=0$として，$x^{2}+y^{2}=0$ を得ます。これは原点を表します。(3)で $a=0$ とすると，分母が0の分数値は0なので， $2x=0$ から $x=0$ を得ます。これは $y$ 軸を表します。ということで，(1)で $a=0$ とすると，原点と $y$ 軸が出てきました。原点は $y$ 軸の一部なので，両者をまとめて $y$ 軸が出てくると述べても良さそうです。しかし，点になる場合も捨てがたいものがありますね。
以上より，結論は 円の半径が$0$になると点または直線になる と述べることができそうです(2022年1月2日追記)。
