今回は正0角形の面積を求めます。
先ず，外接円の半径が $a$ である正$n$角形の面積を考えます。次式になります。
$$
n\cdot 2\cdot\frac{1}{2}a\sin\frac{\pi}{n}\cdot a\cos\frac{\pi}{n}=\frac{a^{2}n}{2}\sin\frac{2\pi}{n}
$$
よって，0除算では面積は0となってしまいます。一方，前回と同様に右辺を $n$ の関数と見なして $n=0$ を中心に次のようにLaurent展開します。
$$
\frac{a^{2}n}{2}\sin\frac{2\pi}{n}=\sum_{i=-\infty}^{\infty}C_in^{i}
$$
実際はこんな感じです。
$$
\frac{a^{2}n}{2}\sin\frac{2\pi}{n}=\cdots-\frac{4\pi^{7}a^{2}}{315}\frac{1}{n^{6}}+\frac{2\pi^{5}a^{2}}{15}\frac{1}{n^{4}}-\frac{2\pi^{3}a^{2}}{3}\frac{1}{n^{2}}+\pi a^{2}
$$
すなわち，$\frac{a^{2}\cdot 0}{2}\sin\frac{2\pi}{0}=C_0=\pi a^{2}$ となります。すなわち，０除算算法では，正0角形の面積は $\pi a^{2}$ で，外接円の面積と一致します。
以上より，正0角形の面積とその外接円の面積は等しいという結果を得ました。
